Sejam f e g duas funções de x, ou seja, f(x) e g(x). Mostre que:
c) d/dx (f + g) = d f/dx + d g/dx;

Passo 1

Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas funções, e , e precisamos mostrar que a derivada da soma dessas duas funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, estamos trabalhando com o conceito de derivadas em cálculo diferencial e vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções somadas.

Passo 2

Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação à variável . Para uma função , a derivada é denotada por ou .

Passo 3

Agora, queremos encontrar a derivada da soma das funções e . Isso significa que queremos derivar , ou seja:

Passo 4

Para resolver isso, vamos aplicar a regra da derivada de uma soma. A regra diz que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas de cada função. Matematicamente, isso é representado por:

Resposta

Portanto, mostramos que:

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