Sejam
e
duas funções de
, ou seja,
e
. Mostre que:
c)
;
c)
Passo 1
Vamos começar entendendo o que a questão está pedindo. Temos duas funções,
e
, e precisamos mostrar que a derivada da soma dessas duas funções é igual à soma das derivadas de cada função individualmente. Ou seja, estamos trabalhando com o conceito de derivadas em cálculo diferencial e vamos precisar aplicar as regras de derivação para funções somadas.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar o que é a derivada de uma função. A derivada de uma função nos dá a taxa de variação da função em relação à variável
. Para uma função
, a derivada é denotada por
ou
.
Passo 3
Agora, queremos encontrar a derivada da soma das funções
e
. Isso significa que queremos derivar
, ou seja:
Passo 4
Para resolver isso, vamos aplicar a regra da derivada de uma soma. A regra diz que a derivada da soma de duas funções é igual à soma das derivadas de cada função. Matematicamente, isso é representado por:
Resposta
Portanto, mostramos que: