Calcule as seguintes derivadas:
s)
s)
Passo 1
Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função
. Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.
Passo 2
Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo. A nossa função
é composta por várias partes: a função logaritmo natural, a função identidade
, onde
, e finalmente a raiz quadrada que envolve
.
Passo 3
Primeiro, derivamos a função externa, que é o logaritmo natural. A derivada de
em relação a
é
. Então temos:
Passo 4
Agora, vamos derivar
. Sabemos que
, e a derivada de
é
. Aplicando isso:
Passo 5
Agora substituímos a derivada encontrada de
na expressão de
:
Resposta
A derivada da função é: