Calcule as seguintes derivadas:
s) d/dx ln(1 + raiz(x^3 + x))

Passo 1

Primeiro, vamos entender o que a questão está pedindo. Precisamos calcular a derivada da função . Para resolver isso, vamos precisar usar as regras de derivação, especialmente a regra da cadeia, que é usada quando temos funções compostas.

Passo 2

Vamos aplicar a regra da cadeia, que nos permite derivar funções compostas passo a passo. A nossa função é composta por várias partes: a função logaritmo natural, a função identidade , onde , e finalmente a raiz quadrada que envolve .

Passo 3

Primeiro, derivamos a função externa, que é o logaritmo natural. A derivada de em relação a é . Então temos:

Passo 4

Agora, vamos derivar . Sabemos que , e a derivada de é . Aplicando isso:

Passo 5

Agora substituímos a derivada encontrada de na expressão de :

Resposta

A derivada da função é:

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