Calcule as seguintes derivadas:
e^tan (x)

Passo 1

A função dada é y = e^tan(x). O conteúdo envolve derivadas de funções compostas, em particular a regra da cadeia, além da derivada da função exponencial e da tangente.

Passo 2

Para aplicar a regra da cadeia, identificamos a parte interna u(x) = tan(x) e a parte externa e^u. Sabemos que, em geral, se y = e^u(x), então dydx = e^u(x) cdot u'(x).
Agora calculamos a derivada de u(x) = tan(x). Usando a fórmula conhecida, temos u'(x) = ddx[tan(x)] = sec^2(x)

Passo 3

Finalmente, aplicamos a regra da cadeia substituindo u(x) e u'(x) na fórmula da derivada da exponencial composta.
O resultado é:
y'=e^tan(x)cdotsec^2(x)

Resposta

e^tan(x)sec^2(x)

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