• Questão 25. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado.
    f(x)=ll2 x & se x <= 1 1 & se x>1 x0=1.

Passo 1

O enunciado dá a função
f(x)= 2x, & se x<=1, 1, & se x>1
e pede para verificar a continuidade no ponto x0=1. Para isso, vamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com f(1), usando a definição de continuidade:
f é contínua em x0iff limxto x0^-f(x)=limxto x0^+f(x)=f(x0)éí

Passo 2

Calcular o limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-2x =2cdot1 =2

Passo 3

Calcular o limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+1 =1

Passo 4

Avaliar o valor da função em x0=1. Como 1<=1, usamos o ramo 2x:
f(1)=2cdot1=2

Passo 5

Comparando:
limxto1^-f(x)=2, limxto1^+f(x)=1, f(1)=2
Os limites laterais não coincidem ( 2neq1), logo f não satisfaz a condição de continuidade em x=1.

Resposta

A função não é contínua em x0=1.

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