Questão 25. Verifique se a função dada é contínua no ponto especificado. .
Passo 1
O enunciado dá a função
f(x)= 2x, & se x<=1, 1, & se x>1
e pede para verificar a continuidade no ponto x0=1. Para isso, vamos calcular os limites laterais em x=1 e comparar com f(1), usando a definição de continuidade:
f é contínua em x0iff limxto x0^-f(x)=limxto x0^+f(x)=f(x0)éí
Passo 2
Calcular o limite pela esquerda:
limxto1^-f(x) =limxto1^-2x =2cdot1 =2
Passo 3
Calcular o limite pela direita:
limxto1^+f(x) =limxto1^+1 =1
Passo 4
Avaliar o valor da função em x0=1. Como 1<=1, usamos o ramo 2x:
f(1)=2cdot1=2
Passo 5
Comparando:
limxto1^-f(x)=2, limxto1^+f(x)=1, f(1)=2
Os limites laterais não coincidem (2neq1), logo f não satisfaz a condição de continuidade em x=1.