Calcule os seguintes determinantes:
|rrr1 & 1 & 4 8 & 11 & -2 0 & 4 & 7|

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
A = 1 & 1 & 4 8 & 11 & -2 0 & 4 & 7
O conteúdo aqui é determinante de matriz 3times3. Vamos usar a regra de Sarrus, que consiste em somar os produtos das três diagonais principais e subtrair os produtos das três diagonais secundárias.

Passo 2

Para aplicar a regra de Sarrus, escrevemos as duas primeiras colunas de A ao lado, formando:
1 & 1 & 4 & 1 & 1 8 & 11 & -2 & 8 & 11 0 & 4 & 7 & 0 & 4

Passo 3

Calculemos a soma dos produtos das diagonais principais:
D+ &= 1cdot 11cdot 7 ;+; 1cdot(-2)cdot 0 ;+; 4cdot 8cdot 4 &= 77 + 0 + 128 &= 205

Passo 4

Agora a soma dos produtos das diagonais secundárias:
D- &= 4cdot 11cdot 0 ;+; 1cdot 8cdot 7 ;+; (-2)cdot 1cdot 4 &= 0 + 56 - 8 &= 48

Passo 5

O determinante é a diferença entre essas somas:
det(A) = D+ - D- = 205 - 48 = 157

Resposta

O valor do determinante é 157.

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