Calcule os seguintes determinantes:
|cccc & -4 & 3 2 & 1 & c^2 4 & c-1 & 2|;

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
c & -4 & 3 2 & 1 & c^2 4 & c-1 & 2
Isso é conteúdo de cálculo de determinante de uma matriz 3times3, e vamos usar a regra de Sarrus.

Passo 2

Pela regra de Sarrus, se
A = a & b & c d & e & f g & h & i ,
então
det(A) = aei + bfg + cdh ;-;(>=c + hfa + idb)
Aqui identificamos
a=c, b=-4, c=3, d=2, e=1, f=c^2, g=4, h=c-1, i=2

Passo 3

Calculamos a soma dos produtos das diagonais principais:
aei + bfg + cdh = ccdot1cdot2 ;+;(-4)cdot c^2cdot4 ;+;3cdot2cdot(c-1)
Isso dá
2c ;-;16c^2 ;+;6(c-1) =2c -16c^2 +6c -6 =8c -16c^2 -6

Passo 4

Agora a soma dos produtos das diagonais secundárias:
>=c + hfa + idb =4cdot1cdot3 ;+;(c-1)cdot c^2cdot c ;+;2cdot2cdot(-4)
Isso resulta em
12 + c^3(c-1) -16 =12 -16 +c^4 -c^3 =-4 +c^4 -c^3

Passo 5

Subtraindo as duas somas, obtemos
det = (8c -16c^2 -6);-;(-4 +c^4 -c^3) =8c -16c^2 -6 +4 -c^4 +c^3 =-c^4 +c^3 -16c^2 +8c -2

Resposta

c & -4 & 3 2 & 1 & c^2 4 & c-1 & 2 =-c^4 +c^3 -16c^2 +8c -2

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