Sejam u e v vetores. Calcule |u-v|, sabendo que |u|=13,|v|=19 e|u+v|=24.
Sugestão. Use o fato que para qualquer vetor w vale que |w|^2=w cdot w.

Passo 1

O enunciado pede o cálculo de |u-v| sabendo que |u|=13, |v|=19 e |u+v|=24. Vamos usar a relação entre norma ao quadrado e produto interno, isto é, para qualquer vetor w vale
|w|^2 = wcdotw

Passo 2

Usamos a expansão do quadrado da soma para encontrar ucdotv. Note que
|u+v|^2 = (u+v)cdot(u+v) = |u|^2 + 2,ucdotv + |v|^2
Substituindo os valores dados:
24^2 = 13^2 + 2,ucdotv + 19^2

Passo 3

Calculamos ucdotv:
576 = 169 + 2,ucdotv + 361 Longrightarrow 576 = 530 + 2,ucdotv Longrightarrow 2,ucdotv = 46 Longrightarrow ucdotv = 23

Passo 4

Agora usamos a fórmula para |u-v|^2:
|u-v|^2 = |u|^2 - 2,ucdotv + |v|^2 = 13^2 - 2cdot23 + 19^2 = 169 - 46 + 361 = 484

Passo 5

Finalmente, como |u-v| é a raiz quadrada de 484, temos
|u-v| = raiz484 = 22

Resposta

22

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