Calcule os seguintes determinantes:
|ccc2 & -1 & 5 1 & 9 & -4 3 & 0 & 0|;

Passo 1

O enunciado pede o determinante da matriz
A = 2 & -1 & 5 1 & 9 & -4 3 & 0 & 0
O conteúdo é determinante de matriz 3times3, e vamos usar a expansão de Laplace (cofatores) para calcular de forma eficiente.

Passo 2

Aplicamos expansão de Laplace pela terceira linha. Em geral,
det(A)=sumj=1^3a3j,C3j,
onde a3j é o elemento da terceira linha e C3j=(-1)^3+jM3j é o cofator. Aqui só a31=3 é não nulo, pois a32=0 e a33=0.

Passo 3

O menor M31 é o determinante da matriz que sobra ao riscar a linha 3 e a coluna 1:
M31 = -1 & 5 9 & -4 = (-1)cdot(-4) - 5cdot9 = 4 - 45 = -41
Como C31=(-1)^3+1M31=(+1)cdot(-41)=-41.

Passo 4

Então
det(A)=a31,C31=3cdot(-41)=-123

Resposta

-123

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