Calcule os seguintes determinantes:
|ccc1+a & b & c a & 1+b & c a & b & 1+c|;

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante
D = 1+a & b & c a & 1+b & c a & b & 1+c
O conteúdo envolve cálculo de determinantes de matrizes 3times3. Podemos usar operações elementares em linhas para simplificar e, em seguida, aplicar a regra de Laplace.

Passo 2

Aplicamos as operações elementares
R2 to R2 - R1, R3 to R3 - R1,
que não alteram o valor do determinante. A matriz fica
1+a & b & c -1 & 1 & 0 -1 & 0 & 1

Passo 3

Agora expandimos o determinante pela segunda linha (regra de Laplace). Chamando essa matriz de M,
D = det M = (-1)cdot(-1)^2+1detb & c0 & 1 ;+;1cdot(-1)^2+2det1+a & c-1 & 1
Calculando os menores:
detb & c0 & 1 = b, det1+a & c-1 & 1 = (1+a)cdot1 - ccdot(-1) = 1 + a + c
Portanto
D = (-1),(-1),b + 1,(1 + a + c) = b + 1 + a + c = 1 + a + b + c

Resposta

1 + a + b + c

Exercícios relacionados