Seja a matriz .
(a) Determine o polinômio p(x)=det(x I3-A), onde I3 é a matriz identidade de ordem 3 e x in R.
(b) Verifique que p(A)=0, onde 0 é a matriz nula de ordem 3 .
(c) Use o ítem anterior para calcular a inversa de A.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
A = 1 & 1 & -1 1 & 0 & 1 0 & 1 & 1
e pede:
(a) o polinômio característico p(x)=det(xI3-A);
(b) verificar que p(A)=0 (Cayley–Hamilton);
(c) usar esse fato para obter A^-1.