Calcule os seguintes determinantes:
|cccc4 & -5 & 3 & 2 -1 & 0 & 3 & 0 1 & 2 & -1 & 3 2 & 1 & 0 & 4|;

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante da matriz
A = 4 & -5 & 3 & 2 -1 & 0 & 3 & 0 1 & 2 & -1 & 3 2 & 1 & 0 & 4
O conteúdo é expansão por cofatores (menores) de uma matriz 4times4. Vamos escolher a segunda linha, que tem duas entradas nulas, para simplificar.

Passo 2

Expandindo ao longo da segunda linha, temos
det(A) = sumj=1^4 a2j,C2j = a21C21 + a22C22 + a23C23 + a24C24
Como a22=a24=0, restam só os termos j=1,3. Usando C2j=(-1)^2+jM2j, obtemos
det(A) = (-1)cdot(-1)^2+1M2,1 + 3cdot(-1)^2+3M2,3 = M2,1 - 3,M2,3

Passo 3

O menor M2,1 é o determinante da submatriz que sobra ao remover a linha 2 e a coluna 1:
M2,1 = -5 & 3 & 2 2 & -1 & 3 1 & 0 & 4
Calculando por regra de Sarrus ou expansão,
M2,1 = -5l((-1)cdot4 - 3cdot0r) - 3l(2cdot4 - 3cdot1r) + 2l(2cdot0 - (-1)cdot1r) = 20 -15 +2 =7

Passo 4

O menor M2,3 vem de remover a linha 2 e a coluna 3:
M2,3 = 4 & -5 & 2 1 & 2 & 3 2 & 1 & 4
Calculando,
M2,3 = 4l(2cdot4 - 3cdot1r) -(-5)l(1cdot4 - 3cdot2r) +2l(1cdot1 - 2cdot2r) = 20 -10 -6 =4

Passo 5

Substituindo em det(A)=M2,1-3M2,3, obtemos
det(A) = 7 - 3cdot4 = 7 -12 = -5

Resposta

-5

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