Calcule os seguintes determinantes:
(f)|ccccc5 & 0 & 0 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 0 & -4 0 & 0 & 3 & 0 & 0 0 & 0 & 0 & 1 & 0 0 & -2 & 0 & 0 & 0|.

Passo 1

O enunciado pede para calcular o determinante de uma matriz esparsa, ou seja, com muitos zeros. O conteúdo aqui é a definição de determinante via permutações:
Como cada linha e cada coluna da matriz tem exatamente um elemento não nulo, só há um que contribui no somatório.

Passo 2

Analisando a matriz, vemos os únicos elementos não nulos:
– linha 1, coluna 1: 5
– linha 2, coluna 5: -4
– linha 3, coluna 3: 3
– linha 4, coluna 4: 1
– linha 5, coluna 2: -2

Passo 3

Esses pares definem a permutação
que em ciclos é o transposição . Logo

Passo 4

O termo não nulo no determinante é

Resposta

-120

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