Seja
um operador linear de
, com autovalores
e
. Considere que
e
.
Determine o Núcleo e a Imagem de
.
Determine o Núcleo e a Imagem de
Passo 1
O enunciado diz que
é linear, com autovalores
e
, tendo autovetores
e
. Queremos encontrar
e
.
Passo 2
Para determinar
resolvemos
. Em geral,
é o espaço próprio associado a
. Como
não está entre os autovalores de
, não há vetor próprio não-nulo com valor próprio
. Portanto só resta o vetor trivial:
Passo 3
A
Das componentes vem o sistema
Da segunda equação , logo
. Assim
e
são independentes e geram um subespaço de dimensão
, isto é,