Calcule os seguintes determinantes.
Passo 1
O enunciado pede o valor do determinante da matriz
O conteúdo usado será expansão por cofactores (ou Laplace), aproveitando linhas ou colunas com muitos zeros para simplificar o cálculo.
Passo 2
Escolhemos expandir por cofactores ao longo da segunda linha de
A , pois só o elemento
a23=2 é não nulo. O determinante fica
onde
M23 é o menor obtido eliminando a segunda linha e a terceira coluna de
A .
Passo 3
O menor
M23 é o determinante da matriz
4times4
formada pelas colunas
1,2,4,5 e pelas linhas
1,3,4,5 de
A .
Passo 4
Para calcular
det(B) expandimos por cofactores na quarta linha de
B , que tem dois zeros:
onde
N43 e
N44 são os menores
3times3 obtidos removendo a quarta linha de
B e, respectivamente, a coluna 3 ou a coluna 4.
Passo 5
Os dois menores
3times3 são
Calculando cada um por regra de Sarrus ou cofactores:
Passo 6
Substituindo em
det(B)=N43+2N44 temos
Então o determinante original é