Calcule os seguintes determinantes por inspeção:
|ccccraiz2 & 0 & 0 & 0 -8 raiz2 & 0 & 0 & 0 7 & 0 & -1 & 0 9 & 5 & 6 & 1|

Passo 1

O enunciado pede o determinante de uma matriz 4times4 que possui muitos zeros. O conteúdo aqui é “cálculo de determinante por inspeção”, usando a expansão de Laplace (cofatores) em uma linha ou coluna com muitos zeros para simplificar.

Passo 2

Note que na primeira linha apenas o elemento da primeira coluna é não-nulo. Então, expandindo o determinante ao longo da primeira linha, temos
det(A) = a11,C11 = raiz2;C11,
onde C11=(-1)^1+1det(M11)=det(M11) é o cofator associado ao elemento raiz2.

Passo 3

O menor M11 é a matriz 3times3 obtida ao remover a primeira linha e a primeira coluna de A:
M11 = 0 & 0 & 0 0 & -1 & 0 5 & 6 & 1

Passo 4

Na matriz M11 a primeira linha é (0;0;0), logo seu determinante é zero:
det(M11) = 0

Passo 5

Portanto
det(A) = raiz2times 0 = 0

Resposta

0

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