Calcule os seguintes determinantes:
;
Passo 1
O enunciado pede para calcular o determinante da matriz
O conteúdo que vamos usar é a expansão por cofiatores (menores), aproveitando que a segunda linha tem dois zeros, o que simplifica os cálculos.
Passo 2
Vamos expandir o determinante
pela segunda linha. Se chamarmos o determinante de
, temos
onde
é o menor correspondente ao elemento
. Como
e
, só restam as contribuições de
e
. Logo
Passo 3
O menor
é o determinante da submatriz que sobra ao remover linha 2 e coluna 1:
Para calcular, usamos a regra de Sarrus ou a expansão em
:
Isso dá
Passo 4
O menor
é o determinante da submatriz obtida ao remover linha 2 e coluna 3:
Aplicando a fórmula de
:
Logo
Passo 5
Substituindo
e
em
temos