Determine em cada um dos casos abaixo, x, y e z números reais tais que a matriz A seja simétrica.
A=\left[\begin{array}{ccc}4 & x+1 & -6 \\\\ -3 & 2 & -4 \\\\ 2 y+2 & 2 z & 9\end{array}\right],

Passo 1

O enunciado nos dá a matriz
A = \begin{pmatrix} 4 & x+1 & -6 \\[6pt] -3 & 2 & -4 \\[6pt] 2y+2 & 2z & 9 \end{pmatrix}
e pede que ela seja simétrica, ou seja, que A = A^{T}. Para isso, devemos igualar cada elemento fora da diagonal principal ao seu correspondente transposto.]

Passo 2

Igualamos o elemento (1,2) com o elemento (2,1):
x + 1 = -3
Resolvendo,
x = -3 - 1 = -4.

Passo 3

Igualamos o elemento (1,3) com o elemento (3,1):
-6 = 2y + 2
Resolvendo,
2y = -6 - 2 = -8 \quad\Longrightarrow\quad y = -4.

Passo 4

Igualamos o elemento (2,3) com o elemento (3,2):
-4 = 2z
Resolvendo,
z = \frac{-4}{2} = -2.

Resposta

x = -4, y = -4 e z = -2.

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