Beleza, vamos resolver esse determinante que você me passou. O exercício pede para calcular o determinante de uma matriz 3x3 específica. Para isso, vamos usar as regras de cálculo de determinantes de matrizes 3x3, que envolvem multiplicações e somas de elementos da matriz.
Passo 2
Primeiro, vamos escrever a matriz que estamos lidando:
a & b & c b & c & a c & a & b
Passo 3
Agora, para calcular o determinante dessa matriz 3x3, podemos usar a Regra de Sarrus ou a expansão por cofatores. Vou optar pela Regra de Sarrus porque é mais direta para matrizes 3x3.
Passo 4
A Regra de Sarrus diz que o determinante é igual à soma dos produtos das diagonais principais menos a soma dos produtos das diagonais secundárias. Vamos identificar essas diagonais na nossa matriz.
Passo 5
Primeiro, multiplicamos as diagonais principais:
a times c times b
b times a times c
c times b times a
Somando esses valores:
a cdot c cdot b + b cdot a cdot c + c cdot b cdot a
Passo 6
Em seguida, multiplicamos as diagonais secundárias:
c times c times c
a times a times a
b times b times b
Somando esses valores:
c cdot c cdot c + a cdot a cdot a + b cdot b cdot b
Passo 7
Agora, subtraímos a soma das diagonais secundárias da soma das diagonais principais:
(a cdot c cdot b + b cdot a cdot c + c cdot b cdot a) - (c cdot c cdot c + a cdot a cdot a + b cdot b cdot b)
Passo 8
Simplificando os termos, percebemos que a cdot c cdot b , b cdot a cdot c e c cdot b cdot a são iguais e podemos somar três vezes o mesmo termo:
3abc - (a^3 + b^3 + c^3)
Resposta
O determinante da matriz é 3abc - a^3 - b^3 - c^3 .