Calcule os seguintes determinantes:
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
O conteúdo principal é a expansão de Laplace (cofatores). Como a segunda linha de
A tem duas entradas nulas, vamos expandir ao longo dela.
Passo 2
Pela expansão de Laplace ao longo da segunda linha,
pois
a2,1=0 e
a2,4=0 . Simplificando sinais,
Passo 3
O menor
M2,2 é a submatriz obtida eliminando linha
2 e coluna
2 :
Calculamos seu determinante por regra de Sarrus ou expansão:
Cada
2times 2 vale
Logo
Passo 4
O menor
M2,3 elimina linha
2 e coluna
3 :
Seu determinante é
Calculando cada bloco
2times 2 :
Então
Passo 5
Substituindo em
det(A)=-det(M2,2)-2det(M2,3) , obtemos