Calcule os seguintes determinantes:
|rrrr1 & 4 & 1 & 1 2 & 0 & 4 & 3 5 & 0 & 2 & 1 -3 & 0 & 7 & -1|

Passo 1

O enunciado pede o valor do determinante da matriz
A = 1 & 4 & 1 & 1 [6pt] 2 & 0 & 4 & 3 [6pt] 5 & 0 & 2 & 1 [6pt] -3 & 0 & 7 & -1
O conteúdo é cálculo de determinante e usaremos expansão de Laplace (cofatores), escolhendo a coluna 2 porque nela só há um elemento não nulo além de zeros.]

Passo 2

Expansão de Laplace ao longo da coluna 2:
det(A) = sumi=1^4 (-1)^i+2,ai2,det(Mi2) = (-1)^1+2,a12,det(M12) = -4,det(M12),
onde M12 é o menor que resulta de eliminar a linha 1 e a coluna 2.

Passo 3

O menor M12 é a matriz 3times 3
M12 = 2 & 4 & 3 [4pt] 5 & 2 & 1 [4pt] -3 & 7 & -1
Pela regra de Sarrus,
det(M12) = 2l(2cdot(-1)-1cdot7r) -4l(5cdot(-1)-1cdot(-3)r) +3l(5cdot7-2cdot(-3)r) ]

Passo 4

Calculando cada parte:
2,( -2-7 ) ;=;-18, -4,( -5+3 ) ;=; -4cdot(-2)=8, 3,(35+6)=123
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det(M12) = -18 + 8 + 123 = 113 Longrightarrow det(A) = -4 times 113 = -452

Resposta

-452

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