Calcule os seguintes determinantes.
Passo 1
O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
O conteúdo é expansão de determinante por cofactores (menores). Vamos explorar colunas ou linhas com muitos zeros para simplificar.
Passo 2
Note que a quinta coluna de
A é
l(0,0,1,0,0r)^T . Então, ao expandir
det(A) pela coluna
5 só há um termo não nulo, em posição
(3,5) :
onde
M35 é o menor de
A obtido ao suprimir a linha
3 e a coluna
5 .
Passo 3
O menor
M35 é a matriz
4times4
logo
det(A)=det(B) . Agora vamos calcular
det(B) .
Passo 4
Na matriz
B , a terceira linha é
l(2,0,0,0r) . Expandindo
det(B) pela linha
3 , só o elemento
b31=2 contribui:
onde
N31 é o menor de
B retirando linha
3 e coluna
1 .
Passo 5
O menor
N31 é a matriz
3times3 que resta das linhas
1,2,4 e colunas
2,3,4 :
Calculamos seu determinante por regra de Sarrus ou cofactores:
Agora cada menor
2times2 :
Substituindo em
det(N31) :
Passo 6
Voltando a
det(B) :
Como
det(A)=det(B) , concluímos que