Verifique se o ponto dado pertence às seguintes retas:
Ponto Q=(3,2,4) na reta com equação vetorial (x, y, z)=(1+2 t, 0,-1+t)

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ponto Q=(3,2,4) pertence à reta dada pela equação vetorial
(x,y,z) = (1 + 2t,;0,;-1 + t)
Conteúdo: geometria analítica de retas no espaço.
O que vamos precisar:
  • Entender que, para um ponto pertencer à reta, as três coordenadas (x,y,z) do ponto têm de coincidir com as da reta para algum mesmo valor de parâmetro t.
  • Resolver três equações simultâneas em t.

Passo 2

Igualamos a coordenada x da reta à do ponto Q:
1 + 2t = 3 Longrightarrow 2t = 2 Longrightarrow t = 1

Passo 3

Agora usamos esse t=1 nas outras coordenadas:
  • Para y: na reta temos y=0, mas em Q temos y=2. Ou seja,
0 neq 2,
não bate.
  • Se tentássemos z: na reta z = -1 + t = -1 + 1 = 0, mas em Q z=4, então
0 neq 4
Como não existe um único t que faça x, y e z coincidirem, concluímos que Q não está na reta.

Resposta

O ponto Q=(3,2,4) não pertence à reta dada.

Exercícios relacionados