Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
Passo 1
Temos a matriz original
e a matriz obtida após uma operação elementar
O tópico aqui é “operações elementares de linha” e seu efeito sobre o determinante.
Passo 2
Lembrando que o determinante de uma matriz
é
Passo 3
A operação elementar que leva
em
é
ou seja, somamos
vezes a segunda linha à primeira.
Passo 4
Vamos calcular o determinante de
:
Logo, a parte
cancela com
, mostrando que a operação não alterou o valor do determinante.
Resposta
A operação elementar é
e o seu efeito sobre o determinante é nenhum: o determinante permanece o mesmo.