Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
[lla & b c & d],[llc & d a & b]

Passo 1

O enunciado fornece a matriz
M=a & b c & d
e a matriz
N=c & d a & b
obtida a partir de M por uma única operação elementar de linhas. O conteúdo principal é a propriedade do determinante quando se troca duas linhas.

Passo 2

A operação elementar aplicada em M é a troca da linha 1 com a linha 2. Para qualquer matriz 2times2 vale
detx & y z & w = xw - yz
Assim,
det(M)=ad - bc
Depois de trocar as linhas, obtemos
N=c & d a & b,
cujo determinante é
det(N)=cb - da = -(ad - bc)

Resposta

A operação elementar é a troca da linha 1 com a linha 2, e seu efeito no determinante é multiplicá-lo por -1, ou seja, o determinante muda de sinal.

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