Explore o efeito de uma operação elementar sobre o determinante de uma matriz. Em cada caso, enuncie a operação elementar e descreva seu efeito no determinante.
Passo 1
O enunciado fornece a matriz
e a matriz
obtida a partir de
por uma única operação elementar de linhas. O conteúdo principal é a propriedade do determinante quando se troca duas linhas.
Passo 2
A operação elementar aplicada em
é a troca da linha 1 com a linha 2. Para qualquer matriz
vale
Assim,
Depois de trocar as linhas, obtemos
cujo determinante é
Resposta
A operação elementar é a troca da linha 1 com a linha 2, e seu efeito no determinante é multiplicá-lo por
, ou seja, o determinante muda de sinal.