Calcule os seguintes determinantes pela regra de Sarrus:
\left|\begin{array}{ccc}0 & -\frac{3}{4} & -3 \\\\ -1 & 0 & -7 \\\\ 0 & -1 & 2\end{array}\right|

Passo 1

O enunciado pede o cálculo do determinante da matriz
A = \begin{pmatrix} 0 & -\tfrac{3}{4} & -3 \\[6pt] -1 & 0 & -7 \\[3pt] 0 & -1 & 2 \end{pmatrix}
usando a regra de Sarrus, que vale para matrizes 3\times3.]

Passo 2

Pela regra de Sarrus, somamos os produtos das três diagonais que vão de cima–esquerda para baixo–direita:
D_1 = a_{11}a_{22}a_{33} \;+\; a_{12}a_{23}a_{31} \;+\; a_{13}a_{21}a_{32}.
Substituindo os valores de A:
a_{11}a_{22}a_{33} = 0\cdot0\cdot2 = 0, \quad a_{12}a_{23}a_{31} = \bigl(-\tfrac{3}{4}\bigr)\cdot(-7)\cdot0 = 0, \quad a_{13}a_{21}a_{32} = (-3)\cdot(-1)\cdot(-1) = -3.
Logo
D_1 = 0 + 0 + (-3) = -3.

Passo 3

Agora somamos os produtos das diagonais que vão de cima–direita para baixo–esquerda:
D_2 = a_{13}a_{22}a_{31} \;+\; a_{11}a_{23}a_{32} \;+\; a_{12}a_{21}a_{33}.
Substituindo:
a_{13}a_{22}a_{31} = (-3)\cdot0\cdot0 = 0, \quad a_{11}a_{23}a_{32} = 0\cdot(-7)\cdot(-1) = 0, \quad a_{12}a_{21}a_{33} = \bigl(-\tfrac{3}{4}\bigr)\cdot(-1)\cdot2 = \tfrac{3}{2}.
Portanto
D_2 = 0 + 0 + \tfrac{3}{2} = \tfrac{3}{2}.

Passo 4

O determinante é dado por
\det(A) = D_1 \;-\; D_2 = (-3) - \tfrac{3}{2} = -\tfrac{6}{2} - \tfrac{3}{2} = -\tfrac{9}{2}.

Resposta

-\tfrac{9}{2}

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