Determine o conjunto solução da equação
\left|\begin{array}{lll} 0 & 3^{x} & 1 \\\\ 0 & 3^{x} & 2 \\\\ 4 & 3^{x} & 3 \end{array}\right|=0

Passo 1

O enunciado pede o conjunto solução da equação
\begin{vmatrix} 0 & 3^{x} & 1 \\[6pt] 0 & 3^{x} & 2 \\[6pt] 4 & 3^{x} & 3 \end{vmatrix} =0.
O conteúdo aqui é cálculo de determinante de matriz 3\times3 e depois resolver a equação exponencial que surgir.]

Passo 2

Para simplificar, seja y = 3^{x}. Então a matriz vira
\begin{pmatrix} 0 & y & 1 \\[4pt] 0 & y & 2 \\[4pt] 4 & y & 3 \end{pmatrix}.
Vamos calcular o determinante em função de y.]

Passo 3

Expandindo pelo elemento da primeira coluna na terceira linha (pois os outros são zero), temos
\det = 4 \cdot \begin{vmatrix} y & 1 \\[4pt] y & 2 \end{vmatrix} =4\bigl(y\cdot2 - 1\cdot y\bigr) =4\,(2y - y) =4y.]

Passo 4

A equação \det =0 torna-se
4y = 0.
Como 4\neq0, isso exige y=0. Mas y=3^{x}>0 para todo x\in\mathbb{R}. Logo não há solução real.

Resposta

O conjunto solução é o conjunto vazio, ou seja, \emptyset.

Exercícios relacionados