Calcule as seguintes expressões trigonométricas:
sen 75^circ sen 15^circ;

Passo 1

O enunciado pede para calcular o produto sin75^circcdotsin15^circ. Vamos usar identidades trigonométricas de produto para soma, que facilitam transformar o produto de senos em diferença de cossenos.

Passo 2

A identidade produto-soma relevante é
sin A;sin B ;=;cosl(A-Br);-;cosl(A+Br)2

Passo 3

Aplicando com A=75^circ e B=15^circ, temos
sin75^circsin15^circ =cos(75^circ-15^circ)-cos(75^circ+15^circ)2 =cos60^circ-cos90^circ2

Passo 4

Sabendo que cos60^circ=tfrac12 e cos90^circ=0, obtemos
sin75^circsin15^circ =tfrac12-02 =14

Resposta

dfrac14

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