Encontre os valores das seguintes funções trigonométricas inversas:
sen(arccos 35);

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício de funções trigonométricas inversas. A questão pede para encontrar o valor de sen(arccos 35). Isso envolve as funções seno e arco cosseno, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para chegar na resposta.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o ângulo que estamos procurando de theta. Então, temos:
theta = arccos 35
Isso significa que o cosseno de theta é 35:
cos theta = 35

Passo 3

Agora, para encontrar o seno de theta, podemos usar a famosa identidade trigonométrica:
cos^2 theta + sin^2 theta = 1
Já sabemos que cos theta = 35, então vamos substituir na equação:
(35)^2 + sin^2 theta = 1

Passo 4

Calculando o quadrado do cosseno:
925 + sin^2 theta = 1
Agora, isolamos sin^2 theta:
sin^2 theta = 1 - 925 = 1625

Passo 5

Para encontrar sin theta, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
sin theta = raiz1625 = 45
Como o arco cosseno retorna ângulos no primeiro ou segundo quadrante, o seno será positivo.

Resposta

45

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