Encontre os valores das seguintes funções trigonométricas inversas:
;
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de funções trigonométricas inversas. A questão pede para encontrar o valor de
. Isso envolve as funções seno e arco cosseno, e vamos precisar usar algumas identidades trigonométricas para chegar na resposta.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o ângulo que estamos procurando de
. Então, temos:
Isso significa que o cosseno de
é
:
Passo 3
Agora, para encontrar o seno de
, podemos usar a famosa identidade trigonométrica:
Já sabemos que
, então vamos substituir na equação:
Passo 4
Calculando o quadrado do cosseno:
Agora, isolamos
:
Passo 5
Para encontrar
, tiramos a raiz quadrada de ambos os lados:
Como o arco cosseno retorna ângulos no primeiro ou segundo quadrante, o seno será positivo.