Calcule partial z / partial x e partial z / partial y para as seguintes funções:
z=x^2+y^2

Passo 1

Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos as derivadas parciais de z = x^2 + y^2 em relação a x e y . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de Derivadas Parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função com mais de uma variável em relação a uma delas, mantendo a outra constante.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular partial zpartial x , que é a derivada de z em relação a x , mantendo y constante. A função dada é z = x^2 + y^2 . Quando derivamos em relação a x , tratamos y^2 como uma constante, porque y não está mudando com x .

Passo 3

Aplicando a regra da potência para derivar x^2 em relação a x , temos:
partial zpartial x = 2x
O termo y^2 é constante em relação a x , então sua derivada é zero.

Passo 4

Agora, vamos calcular partial zpartial y , que é a derivada de z em relação a y , mantendo x constante. Novamente, a função é z = x^2 + y^2 . Desta vez, tratamos x^2 como uma constante.

Passo 5

Derivando y^2 em relação a y usando a regra da potência, obtemos:
partial zpartial y = 2y
O termo x^2 é constante em relação a y , então sua derivada é zero.

Resposta

As derivadas parciais da função z = x^2 + y^2 são:
partial zpartial x = 2x e partial zpartial y = 2y

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