Calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos lá! O exercício pede para calcularmos as derivadas parciais de
em relação a
e
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, especificamente de Derivadas Parciais. Para resolver isso, vamos precisar entender como derivar uma função com mais de uma variável em relação a uma delas, mantendo a outra constante.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
, mantendo
constante. A função dada é
. Quando derivamos em relação a
, tratamos
como uma constante, porque
não está mudando com
.
Passo 3
Aplicando a regra da potência para derivar
em relação a
, temos:
O termo
é constante em relação a
, então sua derivada é zero.
Passo 4
Agora, vamos calcular
, que é a derivada de
em relação a
, mantendo
constante. Novamente, a função é
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
Passo 5
Derivando
em relação a
usando a regra da potência, obtemos:
O termo
é constante em relação a
, então sua derivada é zero.
Resposta
As derivadas parciais da função
são: