Utilize a Regra de LHôpital para calcular os seguintes limites:
lim x +infty 1-e^1x-3x

Passo 1

O enunciado pede para calcular
limxto+infty1 - e^1/x-3/x
usando a Regra de L’Hôpital, pois tanto o numerador quanto o denominador tendem a zero quando xto+infty.

Passo 2

Verificamos a forma indeterminada:
limxto+infty(1 - e^1/x) = 1 - e^0 = 0
e
limxto+infty(-3/x) = 0.
Como é 0/0, podemos aplicar a Regra de L’Hôpital.

Passo 3

Calculamos as derivadas do numerador e do denominador:
– Numerador:
ddxl(1 - e^1/xr) = -,e^1/xcdotddxl(1/xr) = -,e^1/xcdotl(-tfrac1x^2r) = e^1/xx^2
– Denominador:
ddxl(-tfrac3xr) = -l(-tfrac3x^2r) = 3x^2

Passo 4

Substituindo na Regra de L’Hôpital, o limite vira
limxto+infty e^1/xx^23x^2 =limxto+inftye^1/xx^2cdotx^23 =limxto+inftye^1/x3 =13,
pois e^1/xto e^0=1 quando xto+infty.

Resposta

13

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