Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y^prime=G(a x+b y).
\left(y^{3}-\theta y^{2}\right) d \theta+2 \theta^{2} y d y=0

Passo 1

O enunciado dá a equação diferencial em forma diferencial exata
l(y^3-theta,y^2r),dtheta ;+; 2,theta^2,y,dy ;=;0
e pede apenas a identificação do tipo: homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma y'=G(a x+b y).

Passo 2

Para ver se é homogênea em (theta,y), escrevemos
M(theta,y)=y^3-theta,y^2, N(theta,y)=2,theta^2,y
Cada termo de M tem grau total 3 ( y^3 e theta,y^2) e cada termo de N também tem grau total 3 ( theta^2,y). Logo M e N são homogêneos de mesmo grau.

Passo 3

Como em M(lambdatheta,lambda y) e N(lambdatheta,lambda y) surge sempre um fator lambda^3, a equação é do tipo homogênea e admite a substituição y=theta,u.

Resposta

A equação é homogênea.

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