Nos problemas abaixo, identifique (mas não resolva) a equação como homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma
.
\left(y^{3}-\theta y^{2}\right) d \theta+2 \theta^{2} y d y=0
\left(y^{3}-\theta y^{2}\right) d \theta+2 \theta^{2} y d y=0
Passo 1
O enunciado dá a equação diferencial em forma diferencial exata
e pede apenas a identificação do tipo: homogênea, Bernoulli, coeficientes lineares ou da forma
.
Passo 2
Para ver se é homogênea em
, escrevemos
Cada termo de
tem grau total
(
e
) e cada termo de
também tem grau total
(
). Logo
e
são homogêneos de mesmo grau.
Passo 3
Como em
e
surge sempre um fator
, a equação é do tipo homogênea e admite a substituição
.
Resposta
A equação é homogênea.