Calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício de cálculo de derivadas parciais! A gente precisa encontrar as derivadas parciais de
em relação a
e
para a função
. Para isso, vamos usar as regras básicas de derivação.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Quando fazemos uma derivada parcial em relação a uma variável, tratamos as outras como constantes. Então,
e o número 7 vão ser considerados constantes aqui.
A função em termos de
é
. A derivada de
em relação a
é
(usando a regra do expoente, onde derivamos
para
). As outras partes,
e
, são constantes e a derivada delas em relação a
é 0.
Então:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Aqui, tratamos
e o número 7 como constantes.
A função em termos de
é
. A derivada de
em relação a
é
(novamente usando a regra do expoente). As outras partes,
e
, são constantes e suas derivadas em relação a
são 0.
Então:
Resposta
As derivadas parciais são: