Calcule
e
para as seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular as derivadas parciais de
em relação a
e
para a função
. Isso faz parte do estudo de cálculo diferencial, especificamente das derivadas parciais. Vamos precisar lembrar como derivar funções que envolvem logaritmos e potências.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Nessa situação, tratamos
como uma constante.
A função é:
Derivando termo a termo em relação a
:
-
Primeiro termo:
- Como
é uma constante (porque é tratado como constante), a derivada de é 1. - Então,
- Como
-
Segundo termo:
- Aqui,
é uma constante. - A derivada de
em relação a é . - Então,
- Aqui,
Somando as derivadas dos dois termos:
Passo 3
Agora, vamos calcular a derivada parcial de
em relação a
, ou seja,
. Desta vez, tratamos
como uma constante.
A função é novamente:
Derivando termo a termo em relação a
:
-
Primeiro termo:
- A derivada de
em relação a é . - Como
é uma constante, temos
- A derivada de
-
Segundo termo:
- Aqui,
é uma constante. - A derivada de
em relação a é . - Então,
- Aqui,
Somando as derivadas dos dois termos:
Resposta
As derivadas parciais são: