Utilize a Regra de LHôpital para calcular os seguintes limites:
Passo 1
O enunciado pede o limite
usando a Regra de L’Hopital. O conteúdo é indeterminação do tipo
e vamos precisar reconhecer a forma indeterminada e depois aplicar L’Hopital, isto é, derivar numerador e denominador até obter um limite determinado.
Passo 2
Primeiro unimos as frações em um único quociente:
Passo 3
Verificamos que, ao fazermos
, o numerador
e o denominador
, caracterizando uma indeterminação
. Portanto, podemos aplicar a Regra de L’Hopital:
Passo 4
Calculamos as derivadas:
- Numerador:
. - Denominador (produto):
.
Assim o limite vira
Passo 5
Agora avaliamos diretamente em
: o numerador fica
e o denominador
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