Calcule as seguintes
é a região limitada pelo círculo de sentro na origem e raio 2.
Passo 1
O enunciado pede para calcular a integral dupla
,
onde é o disco de centro na origem e raio
.
O conteúdo envolvido é integral dupla e uso de simetria de funções ímpares em regiões simétricas.
onde
O conteúdo envolvido é integral dupla e uso de simetria de funções ímpares em regiões simétricas.
Passo 2
Separar a integral em duas partes usando linearidade:
Passo 3
Analisar
.
Como é simétrico em relação ao eixo
, para cada ponto
há
e
muda de sinal. Logo
Como
Passo 4
Analisar
.
Como é simétrico em relação ao eixo
, para cada ponto
há
e
muda de sinal. Logo
Como
Passo 5
Substituindo nos termos da separação: