Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver juntos essa integral definida:
Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que envolvem encontrar a área sob a curva entre os limites de 2 e 4. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular antiderivadas (ou primitivas) das funções envolvidas.
Passo 2
Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
Passo 3
Vamos calcular a primeira integral:
A antiderivada de
é
, então aplicando isso:
Passo 4
Agora, a segunda integral:
Aplicando a mesma regra da antiderivada:
Passo 5
Agora, juntamos as duas antiderivadas e aplicamos os limites de integração de 2 a 4:
Isso significa que vamos substituir x por 4 e depois por 2, e subtrair os resultados.
Passo 6
Vamos substituir x = 4:
Agora, substituir x = 2:
Passo 7
Calculando as diferenças:
Simplificando:
Resposta
O valor da integral definida é 2658.