Calcule as seguintes integrais:
integral2^4(4 x^5-0,5 x^3) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver juntos essa integral definida:
integral2^4(4 x^5-0,5 x^3) dx
Aqui, estamos lidando com integrais definidas, que envolvem encontrar a área sob a curva entre os limites de 2 e 4. Para resolver isso, vamos precisar saber como calcular antiderivadas (ou primitivas) das funções envolvidas.

Passo 2

Primeiro, vamos separar a integral em duas partes para facilitar:
integral2^4 4x^5 , dx - integral2^4 0,5x^3 , dx

Passo 3

Vamos calcular a primeira integral:
integral 4x^5 , dx
A antiderivada de x^n é x^n+1n+1 , então aplicando isso:
4 cdot x^66 = 46x^6 = 23x^6

Passo 4

Agora, a segunda integral:
integral 0,5x^3 , dx
Aplicando a mesma regra da antiderivada:
0,5 cdot x^44 = 0,54x^4 = 18x^4

Passo 5

Agora, juntamos as duas antiderivadas e aplicamos os limites de integração de 2 a 4:
[23x^6 - 18x^4]2^4
Isso significa que vamos substituir x por 4 e depois por 2, e subtrair os resultados.

Passo 6

Vamos substituir x = 4:
23(4)^6 - 18(4)^4 = 23(4096) - 18(256) = 81923 - 32
Agora, substituir x = 2:
23(2)^6 - 18(2)^4 = 23(64) - 18(16) = 1283 - 2

Passo 7

Calculando as diferenças:
(81923 - 32) - (1283 - 2) = 81923 - 32 - 1283 + 2 = 80643 - 30
Simplificando:
80643 = 2688 e 2688 - 30 = 2658

Resposta

O valor da integral definida é 2658.

Exercícios relacionados