Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver a integral
. Aqui, estamos lidando com cálculo integral, especificamente com a integração de funções polinomiais. Para resolver isso, vamos precisar expandir a expressão dentro da integral e depois integrar termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos simplificar a expressão dentro da integral. Isso significa multiplicar
por
. Vamos fazer isso passo a passo:
Calculando cada termo:
Então, a expressão simplificada fica:
Passo 3
Agora que simplificamos a expressão, a integral fica:
Vamos integrar cada termo separadamente. A regra básica de integração para potências de
é:
Onde
é a constante de integração, que não precisamos considerar aqui já que estamos calculando uma integral definida.
Passo 4
Aplicando essa regra a cada termo:
Então, a integral inteira fica:
Passo 5
Agora, precisamos avaliar essa expressão nos limites de integração, ou seja, substituir
e
e calcular a diferença.
Primeiro, para
:
Calculando cada termo:
Segundo, para
:
Calculando cada termo:
Resposta
Subtraindo os valores obtidos:
Portanto, o valor da integral é aproximadamente 238.932.