Calcule a terceira derivada,
, das seguintes funções:
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente precisa calcular a terceira derivada,
, da função
. Para isso, vamos usar conceitos de derivadas sucessivas e manipulação de potências. Vamos por partes!
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função usando potências fracionárias para facilitar a diferenciação:
Passo 3
Agora, vamos calcular a primeira derivada,
. A regra que usamos aqui é a da derivada de uma função potência, que diz que se
, então
. No nosso caso,
e
.
Aplicando a regra:
Passo 4
Vamos pro segundo derivada,
. Novamente, aplicamos a regra da potência:
Passo 5
Por fim, vamos calcular a terceira derivada,
:
Resposta
A terceira derivada da função é: