Calcule as seguintes integrais:
integral 8(2 x^2-1) d x

Passo 1

Beleza, vamos resolver essa integral: integral 8(2 x^2-1) d x. A matéria aqui é Cálculo Integral, e vamos precisar entender como integrar expressões polinomiais. Basicamente, vamos usar a regra do poder para integrais.

Passo 2

Primeiro, vamos distribuir o 8 dentro do parênteses para simplificar a expressão:
8(2x^2 - 1) = 16x^2 - 8
Agora, a integral fica:
integral (16x^2 - 8) dx

Passo 3

Aí, a gente separa a integral em duas partes:
integral 16x^2 dx - integral 8 dx

Passo 4

Vamos integrar cada termo separadamente. Para o primeiro termo, usamos a regra do poder, que diz que integral x^n dx = x^n+1n+1 + C:
integral 16x^2 dx = 16 cdot x^33 = 163x^3

Passo 5

Agora, para o segundo termo:
integral 8 dx = 8x

Passo 6

Juntando as duas partes, temos:
163x^3 - 8x + C
Onde C é a constante de integração.

Resposta

A integral de 8(2 x^2-1) d x é:
163x^3 - 8x + C

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