Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Neste exercício, precisamos calcular a integral de
em relação a
. Vamos utilizar o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a técnica de expansão de polinômios e integração termo a termo.
Passo 2
Primeiro, vamos expandir a expressão dentro da integral para facilitar a integração. Multiplicando os polinômios:
Passo 3
Agora, reescrevemos a integral com o polinômio expandido:
A regra da somatória em integrais nos permite integrar cada termo separadamente.
Passo 4
Vamos integrar cada termo individualmente:
- Integral de
:
- Integral de
:
- Integral de
:
- Integral de
:
Resposta
Somando todas as integrais, temos:
Onde
representa a constante de integração.