Calcule a terceira derivada, y^prime prime prime(x), das seguintes funções:
y(x)=3x^2

Passo 1

Então, a gente tem que encontrar a terceira derivada da função y(x) = 3x^2 . Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde usamos regras de derivação para encontrar derivadas de funções. Vamos precisar aplicar a regra do poder para derivar essa função várias vezes até chegar na terceira derivada.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que 3x^2 é o mesmo que 3x^-2 . Assim, nossa função fica:
y(x) = 3x^-2

Passo 3

Agora, vamos encontrar a primeira derivada de y(x) . Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se y = x^n , então y' = nx^n-1 .
Aplicando isso na nossa função:
y'(x) = 3 times (-2)x^-2-1 = -6x^-3

Passo 4

Com a primeira derivada em mãos, vamos para a segunda derivada. Novamente, usamos a regra do poder na função y'(x) = -6x^-3 :
y''(x) = -6 times (-3)x^-3-1 = 18x^-4

Passo 5

Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, ou seja, a derivada de y''(x) = 18x^-4 . Aplicando a regra do poder mais uma vez:
y'''(x) = 18 times (-4)x^-4-1 = -72x^-5

Resposta

A terceira derivada da função é:
y'''(x) = -72x^5

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