Calcule a terceira derivada,
, das seguintes funções:
Passo 1
Então, a gente tem que encontrar a terceira derivada da função
. Isso faz parte do conteúdo de Cálculo Diferencial, onde usamos regras de derivação para encontrar derivadas de funções. Vamos precisar aplicar a regra do poder para derivar essa função várias vezes até chegar na terceira derivada.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a função de uma forma que seja mais fácil de derivar. Sabemos que
é o mesmo que
. Assim, nossa função fica:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a primeira derivada de
. Para isso, usamos a regra do poder, que diz que se
, então
.
Aplicando isso na nossa função:
Passo 4
Com a primeira derivada em mãos, vamos para a segunda derivada. Novamente, usamos a regra do poder na função
:
Passo 5
Finalmente, vamos calcular a terceira derivada, ou seja, a derivada de
. Aplicando a regra do poder mais uma vez:
Resposta
A terceira derivada da função é: