Calcule as seguintes integrais:
integral(2 x^2+2 x-4) d x

Passo 1

Beleza, vamos calcular a integral de 2x^2 + 2x - 4 em relação a x. Aqui, estamos trabalhando com o conteúdo de cálculo integral, especificamente a integração de polinômios. Para resolver isso, vamos aplicar as regras básicas de integração termo a termo.

Passo 2

Primeiro, quebramos a integral em partes separadas:
integral (2x^2 + 2x - 4) , dx = integral 2x^2 , dx + integral 2x , dx - integral 4 , dx

Passo 3

Agora, vamos integrar cada termo individualmente. Lembre-se que a integral de x^n é x^n+1n+1, e a integral de uma constante a é a x.
Para o primeiro termo:
integral 2x^2 , dx = 2 cdot x^33 = 23x^3

Passo 4

Para o segundo termo:
integral 2x , dx = 2 cdot x^22 = x^2

Passo 5

Para o terceiro termo, que é uma constante:
integral 4 , dx = 4x

Passo 6

Agora, juntamos todos os termos integrados e adicionamos a constante de integração C:
23x^3 + x^2 - 4x + C

Resposta

A integral de 2x^2 + 2x - 4 em relação a x é:
23x^3 + x^2 - 4x + C

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