Calcule as seguintes integrais:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa integral juntos! O enunciado pede para calcular
. Isso envolve o conteúdo de Cálculo Integral, especificamente a integração de funções polinomiais. Para resolver, vamos precisar conhecer as regras básicas de integração e como aplicar os limites de integração.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar que para integrar uma função polinomial como
, precisamos encontrar a antiderivada de cada termo. A antiderivada de uma função é outra função cuja derivada é a original.
Passo 3
Vamos integrar cada termo separadamente:
- A antiderivada de
é porque ao integrar obtemos . - A antiderivada de
é seguindo a mesma regra. - A antiderivada de
é , já que a integral de uma constante é .
Passo 4
Juntando as antiderivadas, temos:
Onde
é a constante de integração. Porém, como estamos calculando uma integral definida de 1 a 2, não precisamos nos preocupar com
.
Passo 5
Agora, aplicamos os limites de integração de 1 a 2. Isso significa que vamos substituir
por 2 e por 1 na antiderivada e calcular a diferença:
Passo 6
Vamos calcular cada parte separadamente:
- Para
:
- Para
:
Passo 7
Agora, subtraímos os valores encontrados:
Resposta
A integral
é igual a
.