Calcule a terceira derivada,
, das seguintes funções:
Passo 1
Vamos resolver o exercício que pede para calcular a terceira derivada da função
. Estamos trabalhando com cálculo diferencial, especificamente com derivadas de funções compostas. Para isso, vamos precisar aplicar a regra da cadeia e a regra do produto para encontrar as derivadas passo a passo.
Passo 2
Primeiro, vamos encontrar a primeira derivada
. Usando a regra da cadeia, que diz que a derivada de uma função composta é a derivada da função externa multiplicada pela derivada da função interna:
Derivando:
Calculando a derivada interna:
Então:
Passo 3
Agora, vamos encontrar a segunda derivada
. Para isso, vamos derivar
usando a regra do produto:
Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:
Fatorando
:
Passo 4
Por fim, vamos encontrar a terceira derivada
. Vamos derivar
usando novamente a regra do produto:
Aplicando a regra do produto:
Calculando as derivadas:
Substituindo de volta:
Podemos fatorar para simplificar:
Resposta
A terceira derivada da função é: