Calcule as seguintes integrais:
integral(x-1) sen(x) d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral de (x-1)sin(x). O conteúdo aqui é integração por partes, pois temos o produto de duas funções: uma função polinomial (x-1) e uma função trigonométrica sin(x).

Passo 2

Escolhemos as partes para aplicar a fórmula de integração por partes:
u = x - 1, dv = sin(x),dx
Então
du = dx, v = integral sin(x),dx = -cos(x)

Passo 3

Aplicando a fórmula
integral u,dv = u,v - integral v,du
temos
integral (x-1)sin(x),dx = (x-1)l(-cos(x)r) - integral l(-cos(x)r),dx = -,(x-1)cos(x) + integral cos(x),dx
Como
integral cos(x),dx = sin(x),
segue que
integral (x-1)sin(x),dx = -,(x-1)cos(x) + sin(x) + C

Resposta

-,l(x-1r)cos(x) + sin(x) + C

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