Calcule as seguintes integrais:
integral sen x cos x e^cos ^2 x d x

Passo 1

O enunciado pede para calcular a integral
integral sin x ,cos x ,e^cos^2x,dx
O método mais natural aqui é a substituição simples, pois vemos no integrando a função e^cos^2x e, junto, o fator sin xcos x que surge ao derivar cos^2x.

Passo 2

Fazemos a mudança de variável
u = cos^2x
Então
du = 2cos x,(-sin x),dx = -2,sin x,cos x,dx,
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sin x,cos x,dx = -tfrac12,du

Passo 3

Substituindo na integral, obtemos
integral sin x,cos x,e^cos^2x,dx = integral e^u,l(-tfrac12,dur) = -tfrac12 integral e^u,du = -tfrac12,e^u + C

Resposta

-tfrac12,e^cos^2x + C

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