Calcule as seguintes integrais:
integral1^2 1raizx-1 d x

Passo 1

O enunciado pede o valor da integral imprópria
integral1^21raizx-1,dx
que é singular em x=1. Vamos tratar como um limite, encontrar uma primitiva de (x-1)^-1/2 e depois avaliar de 1 a 2.

Passo 2

Para obter a primitiva, escrevemos
1raizx-1=(x-1)^-tfrac12
e aplicamos a regra de potência:
integral (x-1)^-tfrac12,dx =2,(x-1)^tfrac12+C =2raizx-1+C

Passo 3

Como é imprópria em x=1, definimos
integral1^21raizx-1,dx =limato1^+integrala^2(x-1)^-tfrac12,dx =limato1^+l[2raizx-1r]x=a^x=2
Então
limato1^+l(2raiz2-1-2raiza-1r) =2cdot1-2cdot0 =2

Resposta

2

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