Desenhe as curvas de nível correspondentes aos valores dados de
.
.
Passo 1
O enunciado pede para traçarmos as curvas de nível de
para os valores de
.
O conteúdo aqui é entender que uma curva de nível de para valor
é o conjunto
O conteúdo aqui é entender que uma curva de nível de
isto é, soluções de
.
Passo 2
Começamos resolvendo a equação geral
Como
implica
para
, temos aqui
Cada uma dessas equações descreve uma reta de coeficiente angular
.
Passo 3
Agora, para cada valor de
, determinamos
(no ramo principal em
):
Passo 4
Substituindo em
, obtemos as famílias de retas:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
- Para
:
Cada uma dessas retas é uma curva de nível: são retas paralelas de inclinação
espaçadas periodicamente.
Resposta
As curvas de nível
são as retas
com
. Cada família é um feixe de retas de coeficiente angular
.