Calcule as seguintes integrais: integral0^pi sen^2(x) d x

Passo 1

Resumindo: queremos calcular integral0^pi sin^2(x),dx. O que vamos usar: a identidade de redução de potência sin^2(x)=1-cos(2x)2 e as fórmulas básicas de integração de constantes e de cos(kx).

Passo 2

Aplicando a identidade, reescrevemos
integral0^pi sin^2(x),dx = integral0^pi 1-cos(2x)2,dx = integral0^pi 12,dx - integral0^pi cos(2x)2,dx

Passo 3

Para o primeiro termo, a integral de uma constante é
integral0^pi 12,dx = 12l[xr]0^pi = pi2

Passo 4

Para o segundo termo, usamos integral cos(2x),dx = tfracsin(2x)2, então
integral0^pi cos(2x)2,dx = 12l[sin(2x)2r]0^pi = 14l(sin(2pi)-sin(0)r) = 0

Passo 5

Somando as partes, fica
integral0^pi sin^2(x),dx = pi2 - 0 = pi2

Resposta

pi2

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