Verifique que
para:
.
Passo 1
O enunciado pede para verificar que, para
valem
O que vamos fazer é calcular as derivadas parciais de primeira ordem e depois as mistas em cada ordem.
Passo 2
Calculamos a derivada parcial de primeira ordem de
em relação a
.
Passo 3
Agora calculamos a derivada mista
, derivando
em relação a
.
Passo 4
Calculamos a derivada parcial de primeira ordem de
em relação a
.
Passo 5
Em seguida, derivamos
em relação a
para obter
.
Passo 6
Comparando os resultados, vemos que
Portanto, as derivadas mistas são iguais.
Resposta
As duas derivadas mistas valem
e, logo,